O teorema de Fubini é um resultado fundamental em cálculo e análise matemática e fornece um método para avaliar integrais iteradas. O teorema afirm...

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O teorema de Fubini é um resultado fundamental em cálculo e análise matemática e fornece um método para avaliar integrais iteradas. O teorema afirm...

O teorema de Fubini é um resultado fundamental em cálculo e análise matemática e fornece um método para avaliar integrais iteradas. O teorema afirma que, sob certas condições, a ordem de integração em uma integral dupla pode ser invertida, ou seja, o valor da integral dupla permanece o mesmo, independentemente da ordem de integração. 1. Suponha que uma função f(x, y) obedeça às condições para a aplicação do teorema de Fubini. Sendo assim, selecione a alternativa que apresenta a afirmação correta a respeito da integral f(x, y) dx dy. Alternativas X A) SS f(x, y) dx dy = 1 f(x, y) dy dx. B) So Sof(x, y) dx dy = So f(x, y) dy dx. So f(x, y) dx dy = my f(x, y) dy dx. In(y) D) S Sof(x, y) dx dy = f(x, y) dx dy 1 In(x) E) f(x, y) dx dy = f(x, y) dy dx.

Cálculo III

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UFRJ

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Aline Alves

22/04/2024

Ed · Answer

Vamos analisar cada alternativa:

A) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = \iint f(x, y) \, dy \, dx $
- Esta alternativa está correta de acordo com o Teorema de Fubini, onde a ordem de integração pode ser invertida.

B) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = \iint f(x, y) \, dy \, dx $
- Esta alternativa está incorreta, pois repete a mesma afirmação da alternativa A.

C) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = m \cdot \iint f(x, y) \, dy \, dx $
- Esta alternativa não segue a lógica do Teorema de Fubini e está incorreta.

D) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = \ln(y) \cdot \iint f(x, y) \, dx \, dy $
- Esta alternativa também não está de acordo com o Teorema de Fubini e está incorreta.

E) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = \iint f(x, y) \, dy \, dx $
- Esta alternativa está correta, pois mantém a igualdade da integral dupla independentemente da ordem de integração.

Portanto, a alternativa correta é a letra E) $ \iint f(x, y) \, dx \, dy = \iint f(x, y) \, dy \, dx $.

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