Uma das principais aplicações da matriz inversa é na resolução de sistemas de equações lineares. Em um sistema linear, temos um conjunto de equações lineares que precisam ser resolvidas simultaneamente. Podemos representar esse sistema na forma matricial, onde cada equação é representada por uma linha da matriz e as incógnitas são representadas pelas colunas da matriz. Assinale a alternativa CORRETA: A) A matriz A não admite inversa. B) A inversa da inversa de uma matriz A é a matriz transposta de A. C) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. D) A inversa da inversa de uma matriz A é uma matriz identidade.
Respostas
Ed 
há 10 meses
Vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar a correta: A) A matriz A não admite inversa. - Esta afirmação pode ser verdadeira em alguns casos, mas não é uma afirmação geral sobre matrizes. B) A inversa da inversa de uma matriz A é a matriz transposta de A. - Isso não é verdade. A inversa da inversa de uma matriz não resulta na transposta. C) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. - Esta afirmação é verdadeira. Se A é uma matriz invertível, então a inversa da inversa de A é A. D) A inversa da inversa de uma matriz A é uma matriz identidade. - Isso não é verdade. A inversa da inversa de A é a própria matriz A, não a matriz identidade. Portanto, a alternativa correta é: C) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A.
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Ed
ano passado
Vamos analisar as alternativas: A) A matriz A não admite inversa: Isso pode acontecer se a matriz for singular, ou seja, se seu determinante for igual a zero. Portanto, essa afirmação pode ser verdadeira em alguns casos. B) A inversa da inversa de uma matriz A é a matriz transposta de A: Isso não é verdade. A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. C) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A: Correto. A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. D) A inversa da inversa de uma matriz A é uma matriz identidade: Isso não é verdade. A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A. Portanto, a alternativa correta é a letra C) A inversa da inversa de uma matriz A é a própria matriz A.
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Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral.
assinale entre as opções, aquela que apresenta o módulo do determinante da matriz A.
A -8.
B 8.
C 12.
D -12.
No desenvolvimento do cálculo com matrizes, realizamos operações matemáticas seguindo regras específicas.
Acerca da propriedade comutativa, assinale a alternativa CORRETA:
A Para quaisquer matrizes A, B e C, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
B Para quaisquer matrizes A e B, de mesma ordem mxn, vale a igualdade.
C Para cada matriz A existe uma matriz -A, denominada a oposta de A, cuja soma entre ambas fornecerá a matriz nula de mesma ordem.
D Existe uma matriz nula 0 que somada com qualquer outra matriz A de mesma ordem fornecerá a própria matriz A.
Uma equação matricial é uma equação em que uma ou mais matrizes são multiplicadas por outras matrizes ou vetores, de modo a obter uma expressão matricial que representa um sistema de equações lineares.
Considere a equação matricial a seguir: Quais são os possíveis valores de x?
A x = 1 ou x = 2
B x = -1 ou x = 0
C x = -1 ou x = 2
D x = 1 ou x = -3
A igualdade entre matrizes ocorre quando todas as suas entradas correspondentes são iguais. Em outras palavras, duas matrizes são iguais se e somente se tiverem a mesma dimensão e os mesmos valores em cada uma de suas posições correspondentes.
Sabe-se que A = e B = . Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os valores de a, b, c e d para que A = B:
A a = 3, b = 3, c = -3, d = -1.
B a = 5, b = 3, c = -1, d =-2.
C a = 6, b = 3, c = -4, d = -2.
D a = 1, b = 6, c = -5, d =-2.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares que precisam ser resolvidas simultaneamente, de modo a encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações. As equações lineares são aquelas em que as incógnitas têm expoente 1 e não há outras operações além da soma e multiplicação por constantes.
Observe o sistema linear a seguir: Escalonando e resolvendo o sistema, encontramos qual classificação?
A Sistema impossível.
B SPD (sistema possível e determinado).
C Sistema indeterminado.
D SPI (sistema possível e indeterminado).
Podemos definir matrizes por meio de regras de formação. Algumas das principais regras de formação de matrizes incluem a matriz diagonal, triangular, transposta, entre outras. Porém é possível definir por uma regra matemática, onde a posição de cada elemento é definida de forma diferenciada.
A matriz A = (aij)3x3, em que pode ser encontrada em qual das alternativas:
A A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal principal são aqueles do tipo aij, em que i = j. A diagonal principal será formada por zeros. Os elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i < j) e serão substituídos pelo número 3. Os elementos abaixo da diagonal principal serão aqueles em que i > j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
B A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal principal são aqueles do tipo bij, em que i = j. A diagonal principal será formada pelo númeto 1. Os elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i < j) e serão substituídos pelo número 2. Os elementos abaixo da diagonal principal serão aqueles em que i > j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
C A matriz A possui três linhas e três colunas da forma Os elementos da diagonal principal são aqueles do tipo aij, em que i = a. A diagonal principal será formada por zeros. Os elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i < j) e serão substituídos pelo número 2. Os elementos abaixo da diagonal principal serão aqueles em que i > j e serão substituídos por 4. A matriz resultante será da forma .
D A matriz A possui três linhas e três colunas da forma . Os elementos da diagonal principal são aqueles do tipo aij, em que i = j. A diagonal principal será formada por zeros. Os elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i < j) e serão substituídos pelo número 2. Os elementos abaixo da diagonal principal serão aqueles em que i > j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .
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