Determine quais os valores de k para que a equação x² + 2x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. Obs.: Para obtermos duas raízes reais e distint...

Para que a equação tenha raízes reais e distintas, o discriminante (Δ) deve ser maior que zero. No caso da equação \(x^2 + 2x + 5k = 0\), o discriminante é dado por \(Δ = b^2 - 4ac\), onde a = 1, b = 2 e c = 5k. Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \(Δ = 2^2 - 4*1*5k\) \(Δ = 4 - 20k\) Para que as raízes sejam reais e distintas, Δ > 0. Portanto: \(4 - 20k > 0\) \(20k < 4\) \(k < \frac{4}{20}\) \(k < \frac{1}{5}\) Assim, a alternativa correta é: k < 1/5.