A bala de 20 g está viajando a uma velocidade de 400 m/s quando encontra o bloco estacionário de 2 kg e se prende a ele. Determine a distância que ...

Vamos analisar a situação: Para determinar a distância que o bloco deslizará antes de parar, podemos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento inicial da bala é dada por: \(m_1 \times v_1 = 0,02 \, \text{kg} \times 400 \, \text{m/s} = 8 \, \text{kg m/s}\) Após a colisão, a bala e o bloco se movem juntos. A velocidade final do sistema é \(v_f\). A quantidade de movimento final do sistema é dada por: \(m_1 \times v_f = (m_1 + m_2) \times v_f\) \(0,02 \, \text{kg} \times 400 \, \text{m/s} = (0,02 \, \text{kg} + 2 \, \text{kg}) \times v_f\) \(8 \, \text{kg m/s} = 2,02 \, \text{kg} \times v_f\) \(v_f = \frac{8 \, \text{kg m/s}}{2,02 \, \text{kg}} \approx 3,96 \, \text{m/s}\) Agora, podemos usar a equação da energia cinética para encontrar a distância que o bloco deslizará antes de parar: \(\frac{1}{2} \times (m_1 + m_2) \times v_f^2 = \mu \times m_2 \times g \times d\) \(\frac{1}{2} \times 2,02 \, \text{kg} \times (3,96 \, \text{m/s})^2 = 0,2 \times 2 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \times d\) \(4,01 \, \text{J} = 3,92 \, \text{N} \times d\) \(d = \frac{4,01 \, \text{J}}{3,92 \, \text{N}} \approx 1,02 \, \text{m}\) Portanto, a distância que o bloco deslizará antes de parar é de aproximadamente 1 metro. Dessa forma, nenhuma das alternativas fornecidas está correta.