As funções de várias variáveis são aquelas que possuem mais de uma variável independente e uma variável dependente. Seja f(x,y)f(x,y)  uma função d...

Para encontrar o valor de fy(1,2), podemos usar a fórmula da derivada direcional: A derivada direcional de f(x,y) no ponto (a,b) na direção do vetor unitário u = (u1, u2) é dada por: Duf(a,b) = ∇f(a,b) . u Onde ∇f(a,b) é o vetor gradiente de f(a,b) e . representa o produto escalar. Dado que fx(1,2) = -1 e a derivada direcional em (1,2) na direção de (1,1) é 1, podemos encontrar o vetor gradiente ∇f(1,2) e então calcular fy(1,2). Calculando o vetor gradiente ∇f(1,2): ∇f(1,2) = (-1, fy(1,2)) A direção do vetor (1,1) é um vetor unitário, então u = (1/√2, 1/√2). Substituindo na fórmula da derivada direcional: ∇f(1,2) . u = 1 (-1, fy(1,2)) . (1/√2, 1/√2) = 1 (-1/√2) + (fy(1,2)/√2) = 1 fy(1,2)/√2 = 1 + 1/√2 fy(1,2) = √2 + 1 Portanto, o valor de fy(1,2) é 1 + √2, que corresponde à alternativa E.