Cinco por cento das peças produzidas por certa máquina apresentam defeito. Qual é a probabilidade de um lote contendo 5.200 peças apresentar defeit...

Para calcular a probabilidade de um lote contendo 5.200 peças apresentar defeitos em 6% ou mais das peças, podemos usar a distribuição binomial. Nesse caso, a média de defeitos esperados em 5.200 peças, considerando que 5% delas apresentam defeito, é dada por: Média = 5.200 * 0,05 = 260 peças com defeito Agora, para calcular a probabilidade de ter 6% ou mais das peças com defeito, podemos usar a distribuição normal aproximada à binomial, já que o tamanho da amostra é grande. Calculando o desvio padrão: Desvio padrão = sqrt(n * p * (1 - p)) Desvio padrão = sqrt(5.200 * 0,05 * 0,95) ≈ 10,92 Em seguida, calculamos o Z-score para 6%: Z = (0,06 * 5.200 - 260) / 10,92 ≈ 0,92 Consultando a tabela Z, encontramos a probabilidade correspondente a Z = 0,92, que é aproximadamente 0,8212 ou 82,12%. Portanto, a probabilidade de um lote contendo 5.200 peças apresentar defeitos em 6% ou mais das peças é de aproximadamente 82,12%.