Se a e b são determinados de forma que a divisão do polinômio x^3 + ax^2 + bx = 20 pelo polinômio x^2+ 3x - 4com resto r = 13x + 4, qual é o valo...

Para encontrar o valor de a + b, primeiro precisamos entender que o resto da divisão de um polinômio por outro é dado por \( r(x) = 13x + 4 \). Dado que o polinômio dividendo é \( x^3 + ax^2 + bx = 20 \) e o divisor é \( x^2 + 3x - 4 \), podemos usar a propriedade da divisão de polinômios para encontrar a expressão para o dividendo em termos do divisor e do resto. O dividendo pode ser escrito como \( (x^3 + ax^2 + bx) = (x^2 + 3x - 4)(x) + (13x + 4) \). Multiplicando \( (x^2 + 3x - 4) \) por \( x \), obtemos \( x^3 + 3x^2 - 4x \). Agora, subtraindo isso do dividendo original, obtemos: \( (ax^2 + bx) = 3x^2 - 4x + 13x + 4 \). Comparando os termos semelhantes, temos: Para os termos em \( x^2 \): \( a = 3 \). Para os termos em \( x \): \( b = -4 + 13 = 9 \). Portanto, \( a + b = 3 + 9 = 12 \).