43) (EsPCEx 1995) As funções f :  e g :  são definidas por  f x 2x 3  e
 g x 3x m  . Se      f g x g f x , então  f m va...

Question

43) (EsPCEx 1995) As funções f :  e g :  são definidas por  f x 2x 3  e
 g x 3x m  . Se      f g x g f x , então  f m vale:

a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 15

Ed · Answer

Para encontrar o valor de $ m $ na função $ f(x) = 2x + 3 $ e $ g(x) = 3x + m $ de modo que $ f(g(x)) = g(f(x)) $, vamos substituir $ f(x) $ e $ g(x) $ nas expressões:

Para $ f(g(x)) $:
$ f(g(x)) = f(3x + m) = 2(3x + m) + 3 = 6x + 2m + 3 $

Para $ g(f(x)) $:
$ g(f(x)) = g(2x + 3) = 3(2x + 3) + m = 6x + 9 + m $

Igualando as duas expressões, temos:
$ 6x + 2m + 3 = 6x + 9 + m $

Simplificando a equação, obtemos:
$ 2m + 3 = 9 + m $
$ 2m - m = 9 - 3 $
$ m = 6 $

Portanto, o valor de $ m $ é 6. A alternativa correta é a letra B) 6.

43) (EsPCEx 1995) As funções f :  e g :  são definidas por  f x 2x 3  e  g x 3x m  . Se      f g x g f x , então  f m va...

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FUNÇÃO ESPCEX 1994 A 2017

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