3.4. Suponha que y1 = ex e y2 = e−x são soluções de uma EDO linear homogênea. Explique por que y3 = cosh x e y4 = senhx também são soluções dessa E...

3.4. Suponha que y1 = ex e y2 = e−x são soluções de uma EDO linear homogênea. Explique por que y3 = cosh x e y4 = senhx também são soluções dessa EDO.

Cálculo III

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Questões Para a Compreensão

30/04/2024

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Cálculo III • Universidade Federal da Integração Latino AmericanaUniversidade Federal da Integração Latino Americana

Karina Letícia Souza

Karina Letícia Souza

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30.04.2024

Os termos cosh(x) e senh(x) podem ser expressos em termos de exponenciais, onde cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2 e senh(x) = (e^x - e^(-x))/2. Substituindo essas expressões na EDO linear homogênea, você verá que y3 = cosh(x) e y4 = senh(x) também satisfazem a equação, pois são combinações lineares das soluções exponenciais dadas.

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