Algebra Linear Computacional - N6

Prévia do material em texto

15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 1/6
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na física, estudamos com grandezas vetoriais e escalares. Desse modo, é necessário saber distinguir em um problema físico essas grandezas. Por
exemplo, quando definimos em um problema de física que a força será de 50 N para a direita, estamos definindo a força como qual grandeza?
 
 
Vetorial.
Vetorial.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a força é um vetor que depende do módulo, da direção e do sentido. No contexto
apresentado, o módulo será de 50 N, a direção será horizontal e o sentido para a direita.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial 
 valem algumas regras
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
 Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três propriedades. 
Vamos admitir e e S 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 3
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 2/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o
determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 4
O conceito de vetor oposto pode ser definido como b =-1. b , isto é, devemos considerar que o vetor - b tem a mesma direção de b , contudo existe
uma inversão de sentido. Considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: | a |=3, | b |=2 e | c |=4. 
 
 
0 em 1 pontos
15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 3/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor D = a - b + c . 
 
 
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, quando subtraímos a e b, na verdade, somamos. Os vetores ficam com
o mesmo sentido. Em termos de cálculos, teremos a+b=5 e c=4. Ao usar o teorema de Pitágoras, encontramos .
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback
da
resposta:
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações:
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma solução.
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de compatível determinado.
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o nome de compatível indeterminado.
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear:
 
 
 
 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais
são: e 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela intersecção das retas cujas soluções gerais
são: e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você resolveu o sistema linear por algum método de solução e encontrou que 
 e . Além disso, se e são equações de retas, essas duas retas vão se cruzar nos pontos e 
.
Pergunta 6
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o
seguinte:
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 4/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
 
Sistema de equações A 
 
 
 
 
 Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de sistemas de equações B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular a partir de um valor conhecido 
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos e são muito próximos.
 
III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para usualmente denominado
de 
 
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando usando os elementos de e 
 
 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F.
V, V, V, V.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois apresenta sequência inadequada, pois todos os itens estão corretos.
Aqui vai uma explicação de cada item: 
verificamos que, no sistema de equações B, a solução desse sistema vai depender inicialmente de , que pode ser considerado
como chute inicial. Além disso, para usar o método iterativo, temos de definir um erro pequeno que será a diferença entre e .
Por fim, o método de Gauss-Seidel aproveita valores de para serem seus “chutes” iniciais, favorecendo, assim, a convergência
mais rápida.
Pergunta 7 0 em 1 pontos
15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 5/6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação
por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Sua resposta está incorreta. 
Conforme o enunciado, deve satisfazer a igualdade 
Resolvendo o sistema linear, podemos concluir que a única alternativa que satisfaz a igualdade é .
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax 0 +by 0 +cz 0 ), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse
conceito, determine a equação geral do plano que passe pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale a
alternativa correta.
 
 
x+z-2=0.
x+z-2=0.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do problema, encontramos x+z-2=0. Em termos de cálculo,
temos que, ao usar o ponto P, obteremos: d=-(x+2y+z) e, ao usar o ponto Q, obteremos: d=-(3x+y-z). Se y=0, temos que: d=-x-z,
substituindo as coordenadas no ponto P: x+z-2=0.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a equação da reta pode ser definida como:y-y 0 =m (x-x 0 ), em quem é o
coeficiente angular da reta. Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o coeficiente angular da equação 4x+2y-7.
 
-½.
-2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria reescrever a equação da seguinte forma: 
4x+2y-7=0 → 2y=-4x+7 → y=-2x+7/2. 
O coeficiente angular seria igual a -2.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
15/12/2020 Blackboard Learn
https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller# 6/6
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam
multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
1 em 1 pontos