determine o ponto de interseção interseção da reta r: x=1xy y=2-2y z=5-3y com o plano 2x-y+z-3=0

Para determinar o ponto de interseção entre a reta \( r: x = 1 + y, y = 2 - 2y, z = 5 - 3y \) e o plano \( 2x - y + z - 3 = 0 \), primeiro substituímos as equações da reta na equação do plano para encontrar o ponto de interseção. Substituindo \( x = 1 + y \), \( y = 2 - 2y \) e \( z = 5 - 3y \) na equação do plano \( 2x - y + z - 3 = 0 \), obtemos: \( 2(1 + y) - (2 - 2y) + (5 - 3y) - 3 = 0 \) Simplificando, temos: \( 2 + 2y - 2 + 2y + 5 - 3y - 3 = 0 \) \( 4y + 2 = 0 \) \( 4y = -2 \) \( y = -\frac{1}{2} \) Agora, substituímos o valor de \( y \) de volta na equação da reta para encontrar \( x \) e \( z \): \( x = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \) \( z = 5 - 3(-\frac{1}{2}) = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2} \) Portanto, o ponto de interseção da reta com o plano é \( (\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{13}{2}) \).