onsidere os seguintes conjuntos, com a adição e a multiplicação usuais. I O conjunto dos polinômios com coeficientes reais de grau menor ou igual ...

Para determinar se os conjuntos são espaços vetoriais, precisamos verificar se eles satisfazem as dez propriedades que definem um espaço vetorial. Vamos analisar cada conjunto: I. O conjunto dos polinômios com coeficientes reais de grau menor ou igual a n: - Esse conjunto é um espaço vetorial, pois a soma de polinômios de grau menor ou igual a n resulta em outro polinômio de grau menor ou igual a n, e a multiplicação por um escalar também permanece no conjunto. II. O conjunto dos vetores (x, y, z) em R³, tais que x = 3: - Esse conjunto não é um espaço vetorial, pois não contém o vetor nulo (0, 0, 0), que é uma das propriedades necessárias para ser um espaço vetorial. III. O conjunto dos vetores (x, y, z) em R³, tais que z = 0: - Esse conjunto é um espaço vetorial, pois contém o vetor nulo (0, 0, 0) e satisfaz as operações de adição e multiplicação por escalar. IV. O conjunto dos vetores (x, y, z) em R³ que são múltiplos de (1, 2, 3): - Esse conjunto é um espaço vetorial, pois também contém o vetor nulo (0, 0, 0) e mantém as operações de adição e multiplicação por escalar. Portanto, dos conjuntos apresentados, apenas o conjunto III e o conjunto IV são espaços vetoriais.