Ao considerarmos o triângulo retângulo [...] aplicando o teorema de Pitágoras teremos a relação trigonométrica fundamental: s e n 2x + c o s 2x=1...

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica fundamental \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) e a informação de que \( \cos x = -\frac{4}{5} \) no 3º quadrante, onde o cosseno é negativo. Sabendo que \( \cos x = -\frac{4}{5} \) e que estamos no 3º quadrante, onde o seno também é negativo, podemos usar a relação \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \) para encontrar o valor de \( \sin x \). \( \sin^2 x = 1 - \cos^2 x \) \( \sin^2 x = 1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2 \) \( \sin^2 x = 1 - \frac{16}{25} \) \( \sin^2 x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \) \( \sin^2 x = \frac{9}{25} \) \( \sin x = \pm \frac{3}{5} \) Como estamos no 3º quadrante, onde o seno é negativo, temos que \( \sin x = -\frac{3}{5} \).