Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V par...

Question

Considerando as funções e g(x)=x³−3 e com base nos seus conhecimentos acerca de funções compostas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2. II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x). III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx². IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2.
II. ( ) O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x).
III. ( ) A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx².
IV. ( ) f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x).
1. V, V, F, F.

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I. A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ é igual a 3/2.
Isso está incorreto. A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em x=½ não é igual a 3/2.

II. O gráfico de 3.f(x) é alongado verticalmente em relação ao gráfico de f(x).
Isso está correto. Multiplicar uma função por um valor constante afeta a amplitude da função, não sua forma.

III. A derivada de c.g(x), onde c é constante, é igual a cx².
Isso está incorreto. A derivada de c.g(x) é igual a c vezes a derivada de g(x), não cx².

IV. f(g(x)) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x).
Isso está correto. A regra da cadeia para derivadas de funções compostas é dada por f'(g(x)) * g'(x).

Portanto, a sequência correta é V, V, F, V.

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