Questão 3. Considere os vetores u = (−1, 2, 3) e v = (4,−2, 0) em R3. a) Calcule a norma (magnitude) dos vetores u e v. b) Calcule o produto intern...

Para calcular a norma dos vetores \( u \) e \( v \), utilizamos a fórmula da norma de um vetor \( \left\| \textbf{v} \right\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2} \). Para o vetor \( u = (-1, 2, 3) \): \( \left\| u \right\| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \). Para o vetor \( v = (4, -2, 0) \): \( \left\| v \right\| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \). Para calcular o produto interno entre os vetores \( u \) e \( v \), utilizamos a fórmula do produto interno \( u \cdot v = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 \). \( u \cdot v = (-1)(4) + 2(-2) + 3(0) = -4 - 4 + 0 = -8 \). Para verificar se os vetores \( u \) e \( v \) são ortogonais, calculamos o produto interno entre eles. Se o produto interno for igual a zero, os vetores são ortogonais. Como \( u \cdot v = -8 \neq 0 \), os vetores \( u \) e \( v \) não são ortogonais.