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Para determinar os valores de \( m \) e \( n \) para que os vetores \( \vec{u} = (m + 1, 3, 1) \) e \( \vec{v} = (4, 2, 2n + 1) \) sejam paralelos, precisamos garantir que eles sejam múltiplos um do outro. Isso significa que os componentes correspondentes dos vetores devem estar na mesma proporção. Para que \( \vec{u} \) e \( \vec{v} \) sejam paralelos, os quocientes dos componentes correspondentes devem ser iguais. Portanto, temos: \[ \frac{m + 1}{4} = \frac{3}{2} = \frac{1}{2n + 1} \] Resolvendo essas equações, obtemos \( m = 5 \) e \( n = -1 \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( m = 5 \) e \( n = -1 \)
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