Se G é o subespaço vetorial de R4 formado pelos vetores v​ = (x,y,z, w), que satisfazem 2x - 3y - z + 4w= 0 e 3x + y + 2w = 0​​​​​​​​​​​​​​...

Para encontrar uma base para o subespaço vetorial \( G \) e sua dimensão, podemos resolver o sistema de equações lineares fornecido. O sistema de equações é: \[ 2x - 3y - z + 4w = 0 \] \[ 3x + y + 2w = 0 \] Para encontrar uma base para \( G \), precisamos encontrar os vetores \( (x, y, z, w) \) que satisfazem essas equações simultaneamente. Resolvendo o sistema de equações, obtemos: \[ x = -\frac{11}{7}w \] \[ y = \frac{6}{7}w \] \[ z = -\frac{5}{7}w \] Portanto, uma base para \( G \) é dada por \( \{( -\frac{11}{7}, \frac{6}{7}, -\frac{5}{7}, 1)\} \) e a dimensão do subespaço \( G \) é 1.

C UMA BASE DE G E {(6/66,-27/99,1,0)},{(60/66,72/99,0,1)}, E A DIMENSÃO DESSE SUBESPAÇO É 2