O nível em um tanque é modelado pela seguinte equação diferencial: onde A representa a área do tanque, R é uma constante adimen...

Para determinar a função de transferência \( G(s) = H(s) / Q_{in}(s) \), onde \( H(s) \) é a transformada de Laplace da saída \( h(t) \) e \( Q_{in}(s) \) é a transformada de Laplace da entrada \( q_{in}(t) \), precisamos resolver a equação diferencial dada e encontrar a relação entre \( H(s) \) e \( Q_{in}(s) \). Dada a equação diferencial \( A \frac{dh(t)}{dt} = q_{in}(t) - R \cdot h(t) \), substituímos \( A = 2 \) e \( R = 0,5 \) para obter: \( 2 \frac{dh(t)}{dt} = q_{in}(t) - 0,5 \cdot h(t) \) Tomando a transformada de Laplace de ambos os lados e rearranjando, obtemos: \( 2sH(s) = Q_{in}(s) - 0,5H(s) \) Agora, isolamos \( H(s) \) para encontrar a função de transferência: \( 2sH(s) + 0,5H(s) = Q_{in}(s) \) \( H(s)(2s + 0,5) = Q_{in}(s) \) \( H(s) = \frac{Q_{in}(s)}{2s + 0,5} \) Portanto, a função de transferência \( G(s) = H(s) / Q_{in}(s) \) será: \( G(s) = \frac{1}{2s + 0,5} \)