As derivadas parciais são úteis em engenharia aeroespacial para entender como o fluxo de ar ao redor de uma aeronave é afetado por diferentes variá...

As derivadas parciais são úteis em engenharia aeroespacial para entender como o fluxo de ar ao redor de uma aeronave é afetado por diferentes variáveis, como forma do corpo da aeronave, ângulo de ataque e velocidade do vento. Elas ajudam os engenheiros a modelar e otimizar o design da aeronave, garantindo seu melhor desempenho aerodinâmico e segurança durante o voo.Com base nisso, considere a função f(x,y)=x2y+sin(xy). Qual das seguintes opções representa corretamente a derivada parcial de f em relação a x?I. 2xy+cos(xy): Esta opção parece incorreta, já que a segunda parcela deveria ser ycos(xy) de acordo com a regra do cálculo diferencial. II. x2+ycos(xy): Esta opção não representa a derivada parcial correta em relação a x. A derivada da primeira parcela em relação a x seria 2xy, mas a segunda parcela não está correta. III. 2xy+ycos(xy): Esta opção parece correta, pois a derivada da primeira parcela em relação a x é 2xy e a derivada da segunda parcela em relação a x é ycos(xy). IV. 2x+sin(xy): Esta opção não representa a derivada parcial correta em relação a x. A derivada da primeira parcela em relação a x seria 2xy, mas a segunda parcela não está correta. V. 2xy+cos(x): Esta opção não representa a derivada parcial correta em relação a x. A segunda parcela não está correta e não faz sentido incluir cos(x) na resposta.É correto o que se afirma em: A) IV, apenas. B) I, apenas. C) III, apenas. D) V, apenas. E) II, apenas.