Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, po...

Question

Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:

I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).

Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção II está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I, III e IV estão corretas.
D As opções III e V estão corretas.

Ed · Answer

Vamos analisar cada opção:

I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2):
Calculando o produto escalar entre u e v, temos: 2*1 + (-3)*2 + (-2)*(-2) = 2 - 6 + 4 = 0. Portanto, os vetores formam um ângulo reto.

II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1):
Calculando o produto escalar entre u e v, temos: 4*0 + (-2)*2 + 3*1 = 0 - 4 + 3 = -1. Portanto, os vetores não formam um ângulo reto.

III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3):
Calculando o produto escalar entre u e v, temos: (-2)*2 + (-1)*1 + 2*3 = -4 - 1 + 6 = 1. Portanto, os vetores não formam um ângulo reto.

IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4):
Calculando o produto escalar entre u e v, temos: 0*(-3) + 2*(-2) + (-1)*(-4) = 0 - 4 + 4 = 0. Portanto, os vetores formam um ângulo reto.

V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3):
Calculando o produto escalar entre u e v, temos: (-2)*(-1) + 2*1 + 0*(-3) = 2 + 2 + 0 = 4. Portanto, os vetores não formam um ângulo reto.

Assim, a alternativa correta é: B) As opções I e IV estão corretas.

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