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Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A mas...

Em uma cidade turística, uma pequena locomotiva elétrica puxa um único vagão ao longo de uma linha que atravessa pontos turísticos da cidade. A massa da locomotiva, $m_{L}$ é de 25.000 kg, e a do vagão, $m_{V}$ 17.500 kg. O engate entre ambos tem rigidez $k$ igual a 30 MN/m. Calcule as frequências naturais desse sistema em rad/s.

0 e 17
0 e 22
0 e 54
17 e 22
22 e 54

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Movimentos Vibratórios
14 pág.

Mecânica Vibratória Colégio ObjetivoColégio Objetivo

Respostas

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Vamos calcular as frequências naturais do sistema. A frequência natural de um sistema massa-mola é dada por: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Para a locomotiva, temos: \[ \omega_{L} = \sqrt{\frac{30 \times 10^6}{25.000}} = \sqrt{1200} \approx 34,64 \, rad/s \] Para o vagão, temos: \[ \omega_{V} = \sqrt{\frac{30 \times 10^6}{17.500}} = \sqrt{1714,29} \approx 41,39 \, rad/s \] Portanto, as frequências naturais do sistema são 34,64 rad/s e 41,39 rad/s. A alternativa correta é "0 e 22".

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