Encontrar os números a1 e a2 tais que w = a1.u + a2.v, sendo u=(1,2), v=(4,-2) e w=(-1,8). a1=-3 e a2=1 a1=3 e a2=2 a1=-3 e a2=-1 a1=3 e a2=-1 a1=3...

Para encontrar os números \( a_1 \) e \( a_2 \) de forma que \( \textbf{w} = a_1\textbf{u} + a_2\textbf{v} \), onde \( \textbf{u} = (1,2) \), \( \textbf{v} = (4,-2) \) e \( \textbf{w} = (-1,8) \), realizamos o seguinte cálculo: \( \textbf{w} = a_1\textbf{u} + a_2\textbf{v} \) \( (-1,8) = a_1(1,2) + a_2(4,-2) \) \( (-1,8) = (a_1 + 4a_2, 2a_1 - 2a_2) \) Comparando as componentes, temos o sistema de equações: \( a_1 + 4a_2 = -1 \) \( 2a_1 - 2a_2 = 8 \) Resolvendo esse sistema, encontramos que \( a_1 = 3 \) e \( a_2 = -1 \). Portanto, a alternativa correta é: D) \( a_1 = 3 \) e \( a_2 = -1 \).