Para encontrar os números \( a_1 \) e \( a_2 \) tais que \( w = a_1 \cdot u + a_2 \cdot v \), onde \( u = (1, 2) \), \( v = (4, -2) \) e \( w = (-1, 8) \), precisamos resolver o sistema de equações: 1. \( a_1 + 4a_2 = -1 \) (equação para a primeira coordenada) 2. \( 2a_1 - 2a_2 = 8 \) (equação para a segunda coordenada) Vamos resolver: Da segunda equação, podemos simplificar: \[ 2a_1 - 2a_2 = 8 \] \[ a_1 - a_2 = 4 \] (dividindo tudo por 2) Agora temos o sistema: 1. \( a_1 + 4a_2 = -1 \) 2. \( a_1 - a_2 = 4 \) Substituindo \( a_1 \) da segunda equação na primeira: \[ (4 + a_2) + 4a_2 = -1 \] \[ 4 + 5a_2 = -1 \] \[ 5a_2 = -5 \] \[ a_2 = -1 \] Agora substituímos \( a_2 \) na segunda equação para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 - (-1) = 4 \] \[ a_1 + 1 = 4 \] \[ a_1 = 3 \] Portanto, os valores são: \( a_1 = 3 \) e \( a_2 = -1 \). A resposta correta é: a1=3 e a2=-1.