Para calcular integrais duplas de funções de duas variáveis, realmente é necessário conhecer a região de integração. Além das regiões retangulares, existem duas categorias principais de regiões: 1. Regiões do Tipo 1: Essas regiões são limitadas verticalmente, ou seja, para cada valor de \(x\) dentro de um intervalo, \(y\) varia entre duas funções \(g_1(x)\) e \(g_2(x)\). A integral é expressa como: \[ \iint_R f(x, y) \, dy \, dx = \int_{a}^{b} \left( \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y) \, dy \right) dx \] 2. Regiões do Tipo 2: Essas regiões são limitadas horizontalmente, onde para cada valor de \(y\) dentro de um intervalo, \(x\) varia entre duas funções \(h_1(y)\) e \(h_2(y)\). A integral é expressa como: \[ \iint_R f(x, y) \, dx \, dy = \int_{c}^{d} \left( \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f(x, y) \, dx \right) dy \] Essas definições ajudam a determinar como configurar a integral dupla de acordo com a região de integração.