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Álgebra Linear

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Sejam U e V subespaços vetoriais de um espaço vetorial W. Se a dimensão de U é igual a m e a dimensão de V é igual a n, então é correto afirmar que (apenas uma alternativa):

a. Se ={0}, então a dimensão de é igual a m+n.
b. A dimensão do subespaço soma é igual a m+n.
c. A dimensão do subespaço é igual a dimensão de V.
d. A dimensão de U deve ser igual a dimensão de V.
U ∩ V U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U + V = {v + v; u ∈ U e v ∈ V }
U ∩ V

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[A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais_ Revisão da tentativa

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Dado que U e V são subespaços vetoriais de um espaço vetorial W, se a dimensão de U é m e a dimensão de V é n, então a dimensão da interseção entre U e V é no máximo m + n - dim(W).

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Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmacoes FALSAS.

a. Se V é um espaço vetorial, então todo subconjunto não vazio de V é um subespaço vetorial.
b. Se V é um espaço vetorial, com o seu vetor nulo, então para qualquer subespaço vetorial W de V.
c. Se V é um espaço vetorial e é um vetor não nulo, então o subconjunto é um subespaço vetorial de V.
d. Para que um subconjunto W de um espaço vetorial V seja um subespaço vetorial, é necessário e suficiente que e que , sempre que .

Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de , formado pela combinação linear dos vetores ?

a. A dimensão de U é igual a 2.
b. A dimensão de U é igual a 0.
c. A dimensão de U é igual a 3.
d. A dimensão de U é igual a 1.
R3 = (1, 0, 0), (2, 0, 0) e = (−1, 0, 1)u1 u2 u3

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de .

a.
b.
c. 
d. 
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 0}W2 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x + y + z = 0}W1 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 1}W4 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; = }W3 R3 y2 x2

Seja V um espaço vetorial de dimensão 3. Então é correto afirmar que:

a. Toda base de V deve possuir pelo menos 3 elementos.
b. Toda base de V possui exatamente 3 elementos.
c. O número máximo de vetores linearmente dependentes que existem em V é igual a 3.
d. Todo conjunto com pelo menos 3 elementos é linearmente independente.

Sejam vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a única que está correta?

a. Existe tal que
b.
c. 
d.
p(t) = 2 − t + 1 e q(t) = t + 2t2 (R)P2
s ∈ R p(t) = s ⋅ q(t)
p(0) − q(−3) = 1 −3 –√ 3
p(0) = q(−1)
p(1) + 3q(2) = 12

Qual das frases abaixo apresenta uma definição correta de base de um espaço vetorial?

a. É um subconjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
b. É um conjunto de vetores linearmente independentes.
c. É um conjunto de vetores linearmente dependentes.
d. É um subconjunto de vetores que geram todo o espaço.

A respeito da relação entre a dimensão de um espaço vetorial e o número de elementos em uma base, assinale a alternativa abaixo que corresponde a uma afirmação verdadeira (somente uma alternativa).

a. A dimensão é sempre menor que o número de elementos de uma base.
b. A dimensão de um espaço depende da base escolhida.
c. A dimensão é igual ao número de elementos de uma base.
d. Não há qualquer relação entre a dimensão e o número de elementos em uma base.

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Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de , formado pela combinação linear dos vetores ?a. A dimensão de U é igual a 2.b. A dimensão de U é igual a 0.c. A dimensão de U é igual a 3.d. A dimensão de U é igual a 1.R3 = (1, 0, 0), (2, 0, 0) e = (−1, 0, 1)u1 u2 u3

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de .a.b.c. d. R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 0}W2 R3R3 = {(x, y, z) ∈ ; x + y + z = 0}W1 R3R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 1}W4 R3R3 = {(x, y, z) ∈ ; = }W3 R3 y2 x2

Sejam vetores do espaço , dos polinômios reais de grau maior que ou igual a 2. Qual das afirmações abaixo é a única que está correta?a. Existe tal que b.c. d.p(t) = 2 − t + 1 e q(t) = t + 2t2 (R)P2s ∈ R p(t) = s ⋅ q(t)p(0) − q(−3) = 1 −3 –√ 3p(0) = q(−1)p(1) + 3q(2) = 12

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Qual a dimensão do subespaço vetorial U, de , formado pela combinação linear dos vetores ?

a. A dimensão de U é igual a 2.
b. A dimensão de U é igual a 0.
c. A dimensão de U é igual a 3.
d. A dimensão de U é igual a 1.
R3 = (1, 0, 0), (2, 0, 0) e = (−1, 0, 1)u1 u2 u3

Indique quais dos subconjuntos abaixo NÃO são subespaços vetoriais de .

a.
b.
c. 
d. 
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 0}W2 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x + y + z = 0}W1 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; x = 1}W4 R3
R3 = {(x, y, z) ∈ ; = }W3 R3 y2 x2