Para utilizar o método da bissecção, é necessário encontrar dois valores iniciais, a e b, que estejam em lados opostos da raiz da função f(x). No intervalo (2,3), podemos escolher a=2 e b=3. Em seguida, calculamos o ponto médio c = (a+b)/2 e avaliamos a função f(c). Se f(c) for igual a zero, encontramos a raiz exata. Caso contrário, verificamos em qual dos intervalos [a,c] ou [c,b] a raiz está localizada e repetimos o processo com o novo intervalo escolhido. No caso em questão, a aproximação x para a raiz de f com erro e < 0,13 indica que o processo deve ser repetido até que a diferença entre b e a seja menor que 0,13. Assim, temos: - a = 2 - b = 3 - c = (a+b)/2 = 2,5 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,2231 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Portanto, repetimos o processo com a=2 e b=c=2,5. - a = 2 - b = 2,5 - c = (a+b)/2 = 2,25 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0297 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Portanto, repetimos o processo com a=c=2,25 e b=2,5. - a = 2,25 - b = 2,5 - c = (a+b)/2 = 2,375 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0976 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,25 e b=c=2,375. - a = 2,25 - b = 2,375 - c = (a+b)/2 = 2,3125 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0335 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,25 e b=c=2,3125. - a = 2,25 - b = 2,3125 - c = (a+b)/2 = 2,28125 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0017 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,25 e b=c=2,28125. - a = 2,25 - b = 2,28125 - c = (a+b)/2 = 2,265625 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0139 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Repetimos o processo com a=c=2,265625 e b=2,28125. - a = 2,265625 - b = 2,28125 - c = (a+b)/2 = 2,2734375 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0061 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Repetimos o processo com a=c=2,2734375 e b=2,28125. - a = 2,2734375 - b = 2,28125 - c = (a+b)/2 = 2,27734375 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0022 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Repetimos o processo com a=c=2,27734375 e b=2,28125. - a = 2,27734375 - b = 2,28125 - c = (a+b)/2 = 2,279296875 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0003 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Repetimos o processo com a=c=2,279296875 e b=2,28125. - a = 2,279296875 - b = 2,28125 - c = (a+b)/2 = 2,2802734375 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0007 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,279296875 e b=c=2,2802734375. - a = 2,279296875 - b = 2,2802734375 - c = (a+b)/2 = 2,27978515625 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0002 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,279296875 e b=c=2,27978515625. - a = 2,279296875 - b = 2,27978515625 - c = (a+b)/2 = 2,279541015625 - f(c) = c.log(c) - 1 = -0,0001 (negativo) Como f(c) é negativo, a raiz está no intervalo [c,b]. Repetimos o processo com a=c=2,279541015625 e b=2,27978515625. - a = 2,279541015625 - b = 2,27978515625 - c = (a+b)/2 = 2,2796630859375 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0,0001 (positivo) Como f(c) é positivo, a raiz está no intervalo [a,c]. Repetimos o processo com a=2,279541015625 e b=c=2,2796630859375. - a = 2,279541015625 - b = 2,2796630859375 - c = (a+b)/2 = 2,27960205078125 - f(c) = c.log(c) - 1 = 0 (igual a zero) Encontramos a raiz exata com erro e < 0,13. Portanto, a aproximação x para a raiz de f é x = 2,27960205078125.