Numa P.A., o 2º termo é 5 e o 6º termo é 17. A razão da P.A. é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (P.A.), que é dada por: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde \( a_n \) é o n-ésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo, \( r \) é a razão e \( n \) é a posição do termo. Sabemos que: - O 2º termo (\( a_2 \)) é 5: \[ a_2 = a_1 + (2 - 1) \cdot r \] \[ 5 = a_1 + r \] (1) - O 6º termo (\( a_6 \)) é 17: \[ a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot r \] \[ 17 = a_1 + 5r \] (2) Agora, temos um sistema de duas equações: 1) \( a_1 + r = 5 \) 2) \( a_1 + 5r = 17 \) Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos expressar \( a_1 \) em função de \( r \): \[ a_1 = 5 - r \] Substituindo \( a_1 \) na equação (2): \[ 5 - r + 5r = 17 \] \[ 5 + 4r = 17 \] \[ 4r = 17 - 5 \] \[ 4r = 12 \] \[ r = 3 \] Portanto, a razão da P.A. é 3. A alternativa correta é c) 3.