Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo os ângulos: Se os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética, podemos representá-los como \( a \), \( a + d \) e \( a + 2d \), onde \( a \) é o menor ângulo e \( d \) é a razão da progressão. 2. Condição do problema: O menor ângulo mede a metade do maior. O maior ângulo é \( a + 2d \). Portanto, temos a relação: \[ a = \frac{1}{2}(a + 2d) \] 3. Resolvendo a equação: \[ 2a = a + 2d \implies a = 2d \] 4. Substituindo na soma dos ângulos do triângulo: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Assim, temos: \[ a + (a + d) + (a + 2d) = 180 \] Substituindo \( a = 2d \): \[ 2d + (2d + d) + (2d + 2d) = 180 \] \[ 2d + 3d + 4d = 180 \implies 9d = 180 \implies d = 20 \] 5. Calculando os ângulos: - O menor ângulo \( a = 2d = 2 \times 20 = 40º \) - O ângulo do meio \( a + d = 40 + 20 = 60º \) - O maior ângulo \( a + 2d = 40 + 40 = 80º \) Portanto, o maior ângulo mede 80º. A alternativa correta é: a) 80º.

Vamos analisar as opções: Se os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e o menor ângulo é a metade do maior, então temos a seguinte relação: \( \text{menor} = x \), \( \text{meio} = 2x \) e \( \text{maior} = 3x \). Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Portanto, temos a equação \( x + 2x + 3x = 180 \). Resolvendo a equação, obtemos \( x = 30 \). Logo, o maior ângulo mede \( 3x = 3 \times 30 = 90º \). Portanto, a resposta correta é: b) 90º