Sabendo que numa P.A., o 4º termo é 8 e o 10º termo é 50, o valor do 13º termo é a) 51 b) 31 c) 20 d) 42 e) 71

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (P.A.), que é dada por: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde \( a_n \) é o n-ésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo, \( n \) é a posição do termo e \( r \) é a razão da P.A. Sabemos que: - O 4º termo (\( a_4 \)) é 8: \[ a_4 = a_1 + 3r = 8 \] (1) - O 10º termo (\( a_{10} \)) é 50: \[ a_{10} = a_1 + 9r = 50 \] (2) Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações (1) e (2). Subtraindo a equação (1) da equação (2): \[ (a_1 + 9r) - (a_1 + 3r) = 50 - 8 \] \[ 6r = 42 \] \[ r = 7 \] Agora, substituímos o valor de \( r \) na equação (1) para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 + 3 \cdot 7 = 8 \] \[ a_1 + 21 = 8 \] \[ a_1 = 8 - 21 \] \[ a_1 = -13 \] Agora que temos \( a_1 \) e \( r \), podemos encontrar o 13º termo (\( a_{13} \)): \[ a_{13} = a_1 + 12r \] \[ a_{13} = -13 + 12 \cdot 7 \] \[ a_{13} = -13 + 84 \] \[ a_{13} = 71 \] Portanto, o valor do 13º termo é: e) 71.