Calcule a integral tripla ∫_0^1▒∫_(-1)^2▒〖∫_0^3▒xy 〗 z^2 dzdydx a) 31/4 b) 25/4 c) 27/4 d) 29/4 e) 23/4

Vamos resolver a integral tripla dada: ∫₀¹ ∫₋₁² ∫₀³ xy z² dz dy dx Calculando a integral em relação a z primeiro: ∫₀³ z² dz = [z³/3] de 0 a 3 = 3³/3 - 0 = 27 Agora, substituímos esse resultado na integral original: ∫₀¹ ∫₋₁² 27xy dy dx Agora, integramos em relação a y: ∫₋₁² 27xy dy = 27x[y²/2] de -1 a 2 = 27x[(2)²/2 - (-1)²/2] = 27x[2 - 1/2] = 27x[3/2] = 81/2 x Substituímos esse resultado na integral original: ∫₀¹ 81/2 x dx Agora, integramos em relação a x: ∫₀¹ 81/2 x dx = 81/2 [x²/2] de 0 a 1 = 81/2 [1/2 - 0] = 81/4 Portanto, o valor da integral tripla é 81/4, que corresponde à alternativa c) 27/4.