Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o número de pessoas que pediram o rodízio de churrasco. - Seja \( y \) o número de pessoas que pediram o rodízio de petiscos. - Seja \( z \) o número de pessoas que pediram o rodízio de pizzas. 2. Equações: - A soma das pessoas: \[ x + y + z = 21 \] - O total recebido: \[ 85x + 45y + 60z = 1470 \] 3. Substituindo \( z \): Da primeira equação, podemos expressar \( z \): \[ z = 21 - x - y \] 4. Substituindo na segunda equação: Agora, substituímos \( z \) na segunda equação: \[ 85x + 45y + 60(21 - x - y) = 1470 \] Simplificando: \[ 85x + 45y + 1260 - 60x - 60y = 1470 \] \[ 25x - 15y + 1260 = 1470 \] \[ 25x - 15y = 210 \] Dividindo tudo por 5: \[ 5x - 3y = 42 \] 5. Resolvendo para \( y \): Agora, podemos expressar \( y \): \[ 3y = 5x - 42 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5x - 42}{3} \] 6. Condições: Para que \( y \) seja um número inteiro, \( 5x - 42 \) deve ser divisível por 3. Vamos testar valores inteiros para \( x \) a partir de 0 até 21. 7. Testando valores: - Se \( x = 9 \): \[ y = \frac{5(9) - 42}{3} = \frac{45 - 42}{3} = 1 \quad \Rightarrow \quad z = 21 - 9 - 1 = 11 \] Total: \( 85(9) + 45(1) + 60(11) = 765 + 45 + 660 = 1470 \) (ok) - Se \( x = 8 \): \[ y = \frac{5(8) - 42}{3} = \frac{40 - 42}{3} = -\frac{2}{3} \quad \text{(não é válido)} \] - Se \( x = 10 \): \[ y = \frac{5(10) - 42}{3} = \frac{50 - 42}{3} = \frac{8}{3} \quad \text{(não é válido)} \] 8. Conclusão: O mínimo de pessoas que pediram o rodízio de churrasco é 9.