104. Problema: Se P(A) = 0,3, P(B) = 0,4, e A e B são eventos independentes, qual é P(A^c ∪ B^c)?

P(A^c ∪ B^c) = P(A^c) + P(B^c) - P(A^c ∩ B^c) = 0,6.
Explicação: Como A e B são independentes, calculamos as probabilidades dos complementos e da interseção dos complementos.

Question

104. Problema: Se P(A) = 0,3, P(B) = 0,4, e A e B são eventos independentes, qual é P(A^c ∪ B^c)?

P(A^c ∪ B^c) = P(A^c) + P(B^c) - P(A^c ∩ B^c) = ...

Ed · Answer

Para resolver o problema, vamos calcular $ P(A^c) $ e $ P(B^c) $ e, em seguida, usar a fórmula para a união dos complementos.

1. **Cálculo dos complementos**:
   - $ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7 $
   - $ P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 $

2. **Cálculo da interseção dos complementos**:
   Como A e B são independentes, temos:
   - $ P(A^c \cap B^c) = P(A^c) \cdot P(B^c) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42 $

3. **Aplicando a fórmula da união**:
   $$
   P(A^c \cup B^c) = P(A^c) + P(B^c) - P(A^c \cap B^c)
   $$
   $$
   P(A^c \cup B^c) = 0,7 + 0,6 - 0,42 = 0,88
   $$

Portanto, a resposta correta é $ P(A^c \cup B^c) = 0,88 $.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular as probabilidades dos complementos de A e B, e em seguida a interseção dos complementos.

Dado que P(A) = 0,3 e P(B) = 0,4, podemos calcular P(A^c) e P(B^c) da seguinte forma:
P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7
P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6

Como os eventos A e B são independentes, a interseção dos complementos (A^c ∩ B^c) é o complemento da união de A e B. Portanto, podemos calcular:
P(A^c ∩ B^c) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A ∩ B)] = 1 - [0,3 + 0,4 - (0,3 * 0,4)] = 1 - [0,7 - 0,12] = 1 - 0,58 = 0,42

Por fim, para encontrar P(A^c ∪ B^c), utilizamos a fórmula:
P(A^c ∪ B^c) = P(A^c) + P(B^c) - P(A^c ∩ B^c) = 0,7 + 0,6 - 0,42 = 1,3 - 0,42 = 0,88

Portanto, a resposta correta é 0,88.

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106. Problema: Se a média aritmética de um conjunto de números é 16 e a soma dos números é 80, quantos números há no conjunto?

Resposta: Há 5 números no conjunto.
Explicação: A média é a soma dos números dividida pelo número de números.

111. Problema: Se P(A) = 0,3, P(B) = 0,5, e A e B são eventos independentes, qual é P(A ∩ B)?

Resposta: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,15.
Explicação: Como A e B são independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais.

112. Problema: Se a média de um conjunto de números é 20 e a soma dos números é 100, quantos números há no conjunto?

Resposta: Há 5 números no conjunto.
Explicação: A média é a soma dos números dividida pelo número de números.

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