Exercício 7. Para que valor de m os pontos A(m, 1, 2), B(2,−2,−3), C(5,−1, 1) e D = (3,−2,−2) são coplanares?

Para determinar se os pontos A(m, 1, 2), B(2, -2, -3), C(5, -1, 1) e D(3, -2, -2) são coplanares, podemos utilizar a propriedade de que quatro pontos são coplanares se o determinante formado pelas coordenadas dos vetores que ligam três desses pontos for igual a zero. Os vetores que ligam os pontos são: AB = (2-m, -2-1, -3-2) = (2-m, -3, -5) AC = (5-m, -1-1, 1-2) = (5-m, -2, -1) AD = (3-m, -2-1, -2-2) = (3-m, -3, -4) Agora, montamos a matriz com esses vetores e calculamos o determinante: | 2-m -3 -5 | | 5-m -2 -1 | | 3-m -3 -4 | Expandindo o determinante, temos: (2-m)(-2)(-4) + (-3)(-1)(3-m) + (-5)(-2)(5-m) - (3-m)(-2)(-4) - (-3)(-2)(5-m) - (-5)(-1)(3-m) Simplificando a expressão acima e igualando a zero, podemos encontrar o valor de m que torna os pontos coplanares. Se precisar de mais alguma coisa, é só chamar!