Encontre a área do paralelogramo determinado por ~a e ~b : (a) ~a = (1,−1, 2) e ~b = (0, 3, 1) (b) ~a = (2, 4, 0) e ~b = (−1, 2,−3)

Para encontrar a área do paralelogramo determinado por dois vetores, você pode utilizar o produto vetorial. O módulo do produto vetorial entre dois vetores ~a e ~b é igual à área do paralelogramo formado por esses vetores. Vamos calcular para cada caso: (a) ~a = (1, -1, 2) e ~b = (0, 3, 1) Calculando o produto vetorial entre ~a e ~b: ~a x ~b = (1, -1, 2) x (0, 3, 1) = (1*1 - (-1)*1, -(1*0 - 2*1), 1*3 - (-1)*0) = (2, 2, 3) A área do paralelogramo é dada pelo módulo desse vetor: |~a x ~b| = √(2² + 2² + 3²) = √(4 + 4 + 9) = √17 Portanto, a área do paralelogramo determinado por ~a e ~b no caso (a) é √17. (b) ~a = (2, 4, 0) e ~b = (-1, 2, -3) Calculando o produto vetorial entre ~a e ~b: ~a x ~b = (2, 4, 0) x (-1, 2, -3) = (4*3 - 0*(-1), 0*(-3) - 2*2, 2*(-1) - 4*2) = (12, -4, -9) A área do paralelogramo é dada pelo módulo desse vetor: |~a x ~b| = √(12² + (-4)² + (-9)²) = √(144 + 16 + 81) = √241 Portanto, a área do paralelogramo determinado por ~a e ~b no caso (b) é √241.