Para calcular o valor à vista que interessa adquirir o eletrodoméstico, precisamos considerar os pagamentos futuros e descontá-los pela taxa de juros de 4,4% ao mês. 1. Identificar os pagamentos: - Pagamento 1: \( P_1 = x \) (pago no ato da compra) - Pagamento 2: \( P_2 = x \) (devido em 30 dias) - Pagamento 3: \( P_3 = x \) (devido em 60 dias) 2. Calcular o valor presente dos pagamentos futuros: - O valor presente do pagamento 2 (em 30 dias): \[ PV_2 = \frac{x}{(1 + 0,044)^1} = \frac{x}{1,044} \] - O valor presente do pagamento 3 (em 60 dias): \[ PV_3 = \frac{x}{(1 + 0,044)^2} = \frac{x}{1,044^2} = \frac{x}{1,089936} \] 3. Somar todos os valores presentes: \[ PV_{total} = x + \frac{x}{1,044} + \frac{x}{1,089936} \] 4. Fatorar \( x \): \[ PV_{total} = x \left( 1 + \frac{1}{1,044} + \frac{1}{1,089936} \right) \] 5. Calcular os valores: - \( \frac{1}{1,044} \approx 0,958 \) - \( \frac{1}{1,089936} \approx 0,917 \) Portanto: \[ PV_{total} \approx x \left( 1 + 0,958 + 0,917 \right) \approx x \cdot 2,875 \] 6. Valor à vista: Para que o valor à vista seja interessante, ele deve ser igual ou menor que \( PV_{total} \). Assim, se o valor à vista for \( V \): \[ V \leq x \cdot 2,875 \] 7. Cálculo do desconto: Se o valor à vista é 95,9% do valor total, temos: \[ V = 0,959 \cdot x \] 8. Comparar: Para que o valor à vista seja interessante: \[ 0,959 \cdot x \leq x \cdot 2,875 \] Dividindo ambos os lados por \( x \) (considerando \( x > 0 \)): \[ 0,959 \leq 2,875 \] Isso confirma que o valor à vista de até 95,9% do valor total é interessante, resultando em um desconto de 4,1%.