10) Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pela equações: a) (x+2)2 + (y+6)2=5 b ) (X-5)2 +(y-6)2=16 c) x2- 4x + y2- 8y+16=0

Question

10) Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pela equações: a) (x+2)2 + (y+6)2=5 b ) (X-5)2 +(y-6)2=16 c) x2- 4x + y...

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Para encontrar as coordenadas do centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação, é importante reconhecer a forma padrão da equação de uma circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) são as coordenadas do centro e r é o raio.

Vamos analisar cada equação fornecida:

a) (x+2)² + (y+6)² = 5
Comparando com a forma padrão, temos:
Centro: (-2, -6)
Raio: √5

b) (x-5)² + (y-6)² = 16
Comparando com a forma padrão, temos:
Centro: (5, 6)
Raio: 4

c) x² - 4x + y² - 8y + 16 = 0
Para completar o quadrado e encontrar a forma padrão, precisamos reescrever a equação:
(x² - 4x + 4) + (y² - 8y + 16) = 4
(x - 2)² + (y - 4)² = 4
Comparando com a forma padrão, temos:
Centro: (2, 4)
Raio: 2

Portanto, as coordenadas do centro e o raio das circunferências são:
a) Centro: (-2, -6), Raio: √5
b) Centro: (5, 6), Raio: 4
c) Centro: (2, 4), Raio: 2

Geometria Analítica

1-serie-geometria-analitica-exercicios-extras-2013

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9) Determine uma equação da circunferência que tem: a) Centro C(2,5) e raio 3. b) Centro C(-1,-4) e raio c) Centro M(0,-2) e raio 4.

11) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento sendo A(2,4) e B(8,6). Se o raio dessa circunferência é 5, determine sua equação reduzida.

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