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Questão 007 Seja f:A→B um homomorfismo de anéis. Se f é um isomorfismo é incorreto afirmar que:

A) o núcleo de f é trivial.
B) f é injetor.
C) a imagem de f é todo o anel B.
X D) f é sobrejetor
E) a aplicação inversa f(-1) não é um homomorfismo de anéis.
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Revisão de Simulado de Álgebra
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Analisando as afirmações em relação a um homomorfismo de anéis que é também um isomorfismo: A) O núcleo de f é trivial - Correto. Se f é um isomorfismo, o núcleo de f (ker(f)) é trivial, ou seja, reduzido ao elemento neutro do anel A. B) f é injetor - Correto. Um isomorfismo é um homomorfismo bijectivo, ou seja, é tanto injetor quanto sobrejetor. C) A imagem de f é todo o anel B - Correto. Como f é um isomorfismo, a imagem de f é igual ao conjunto B, ou seja, todo o anel B. D) f é sobrejetor - Incorreto. Se f é um isomorfismo, ele é sobrejetor, pois é bijectivo. E) A aplicação inversa f^(-1) não é um homomorfismo de anéis - Incorreto. A aplicação inversa de um isomorfismo é também um isomorfismo, preservando as operações do anel. Portanto, a afirmação incorreta é a letra D) f é sobrejetor.

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Questão 003 Seja f:Z→Z×Z uma aplicação. Assinale a alternativa correta.

A) Se f é dado por f(x)=(x,x) então f não é um homomorfismo.
X B) Se f é dado por f(x)=(0,0) então f não é um homomorfismo.
C) Se f é dado por f(x)=(0,x) então f não é um homomorfismo.
D) Se f é dado por f(x)=(x,0) então f não é um homomorfismo.
E) Se f é dado por f(x)=(x2,x2) então f não é um homomorfismo.

Questão 004 Seja f:Z×Z→Z×Z uma aplicação dada por f(x,y)=(mx+ny,px+qy), com m,n,p,q∈Z. Assinale a alternativa correta.

A) Se m=n=p=q=3 então f é um homomorfismo.
B) Se m=n=p=q=2 então f é um homomorfismo.
X C) Se m=n=p=q=1 então f é um homomorfismo.
D) Se m=n=p=0 e q=1 então f é um homomorfismo.
E) Se m=0 e n=p=q=1 então f é um homomorfismo.

Questão 005 Sejam (A,+,. ) e (B,⊕,#) dois anéis e f:A→B um homomorfismo. Assinale a alternativa correta.

X A) Se f é injetor, Aâ��Im f.
B) Se f é sobrejetor, Im f=A.
C) Se f é injetor, B=Im f.
D) Se f é sobrejetor, Aâ��Im f.
E) Se f é injetor, Aâ��Ker f.

Questão 006 Considere a aplicação f:R→R×R dada por f(x)=(0,x). Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.

A) V,V,F.
B) F,F,F.
C) F,V,V.
D) V,F,V.
X E) V,V,V.

Questão 008 Assinale a alternativa correta.

X A) f:Z→Z×Z, f(x)=(0,x) é um homomorfismo de anéis.
B) f:Z→Z, f(x)=x+1 é um homomorfismo de anéis.
C) f:Z→Z, f(x)=2x é um homomorfismo de anéis.
D) f:Z→Z, f(x)=3x é um homomorfismo de anéis.
E) f:Z→Z, f(x)=2x+5 é um homomorfismo de anéis.

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