9. A transformação linear T:R2R2 tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) é? a) T(x,y) = (2x,-2x,5y) b) T(x,y) = (x,x,y) c) T(x,y) = (x,-x,y) d) T(x,y) = (2x,-2x,3y) e) T(x,y) = (2x,-x,y) Um vetor genérico de R2 (x,y) pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores dão Dados no problema (1,0) e (0,1). (x,y) = a(1,0) + b(0,1) x=a y=b Aplicando a transformação em ambos os membros da equação acima temos: T(x,y) = T[a(1,0)+b(0,1)] T(x,y) = T[x(1,0)+y(0,1)] Aplicando as propriedades da transformação linear obtemos: T(x,y) = T[x(1,0)+T[y(0,1)] T(x,y) = xT(1,0)+yT(0,1) T(x,y) = x(2,-1,0)+y(0,0,1) T(x,y) = (2x,-x,y) Letra (E)