Para determinar a imagem do elemento (2,-1,0) na transformação T:R² → R³ dada por T(x,y,z) = (x+y, y-2x, x+y), precisamos substituir as coordenadas do elemento na função T. T(2, -1, 0) = (2 + (-1), -1 - 2*2, 2 + (-1)) = (1, -5, 1) Analisando as opções: a) uma reta que passa pela origem - A imagem não é uma reta que passa pela origem, pois o ponto (1, -5, 1) não está na origem. b) um plano que passa pela origem - A imagem não é um plano que passa pela origem, pois o ponto (1, -5, 1) não está na origem. c) uma reta que não passa pela origem - A imagem não é uma reta que passa pela origem, pois o ponto (1, -5, 1) não está na origem. d) um plano que não passa pela origem - A imagem não é um plano que passa pela origem, pois o ponto (1, -5, 1) não está na origem. e) um ponto do espaço - A imagem é um ponto do espaço, representado por (1, -5, 1). Portanto, a alternativa correta é: e) um ponto do espaço.