Para determinar H(z) a partir da equação dada \( x[n] - 0,5x[n-1] = y[n] \), vamos aplicar a Transformada Z. 1. Aplicando a Transformada Z na equação: \[ X(z) - 0,5z^{-1}X(z) = Y(z) \] 2. Fatorando \( X(z) \): \[ X(z)(1 - 0,5z^{-1}) = Y(z) \] 3. Isolando \( Y(z) \): \[ Y(z) = X(z)(1 - 0,5z^{-1}) \] 4. Agora, podemos expressar H(z): \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = 1 - 0,5z^{-1} \] 5. Para expressar H(z) em uma forma mais comum, multiplicamos por \( z/z \): \[ H(z) = \frac{z - 0,5}{z} = \frac{2z - 1}{2z} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( H(z) = \frac{z-1}{4z} \) - Incorreto. b. \( H(z) = \frac{z-1}{2z} \) - Incorreto. c. \( H(z) = \frac{2z-1}{2} \) - Incorreto. d. \( H(z) = \frac{2z-1}{4z} \) - Incorreto. e. \( H(z) = \frac{2z-1}{2z} \) - Correto. Portanto, a resposta correta é: e. H(z) = (2z-1)/2z.