Para calcular a Transformada de Fourier Discreta (TFD) da sequência \( x[n] = n \cdot 5^n u[n] \), onde \( u[n] \) é a função degrau unitário, podemos usar a propriedade da TFD que relaciona a sequência \( n \cdot a^n u[n] \) com a derivada da TFD da sequência \( a^n u[n] \). A TFD de \( a^n u[n] \) é dada por: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{1}{1 - ae^{-j\Omega}} \quad \text{para } |a| < 1 \] Para \( a = 5 \), temos: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{1}{1 - 5e^{-j\Omega}} \] Agora, para encontrar a TFD de \( n \cdot 5^n u[n] \), utilizamos a propriedade da derivada: \[ X(e^{j\Omega}) = -\frac{d}{da} \left( \frac{1}{1 - ae^{-j\Omega}} \right) \bigg|_{a=5} \] Calculando a derivada e substituindo \( a = 5 \): \[ X(e^{j\Omega}) = -\frac{d}{da} \left( \frac{1}{1 - ae^{-j\Omega}} \right) = \frac{e^{-j\Omega}}{(1 - ae^{-j\Omega})^2} \] Substituindo \( a = 5 \): \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{5e^{-j\Omega}}{(1 - 5e^{-j\Omega})^2} \] Portanto, a TFD de \( x[n] = n \cdot 5^n u[n] \) é: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{5e^{j\Omega}}{(e^{j\Omega} - 5)^2} \] Analisando as alternativas, a correta é: c) \( \frac{5e^{j\Omega}}{(e^{j\Omega} - 5)^2} \)