Para calcular a resposta em frequência desse sistema, primeiro é necessário encontrar a Transformada Z da equação dada. A Transformada Z é uma ferramenta comum em sistemas discretos no tempo. Dada a equação: y[n] - 3y[n-2] = x[n] Aplicando a Transformada Z em ambos os lados da equação, temos: Y(z) - 3z^(-2)Y(z) = X(z) Onde Y(z) é a Transformada Z de y[n] e X(z) é a Transformada Z de x[n]. Substituindo a entrada x[n] = (0,5)nu[n] na equação, obtemos X(z) = 0,5 / (1 - 0,5z^(-1)). Resolvendo a equação acima, encontramos Y(z) = X(z) / (1 - 3z^(-2)) = 0,5 / [(1 - 0,5z^(-1))(1 - 3z^(-2))]. Agora, para encontrar Y(Ω), que é a resposta em frequência, substituímos z = e^(jΩ) na equação acima. Analisando as opções fornecidas: a) Y(Ω) = e^(2jΩ) / [(e^(j3Ω) - 0,5)(e^(j3Ω) - 2)] - Esta opção não corresponde à resposta correta. b) Y(Ω) = e^(2jΩ) / [(e^(jΩ) - 0,5)(e^(j2Ω) - 3)] - Esta opção não corresponde à resposta correta. c) Y(Ω) = e^(3jΩ) / [(e^(jΩ) - 0,5)(e^(j2Ω) - 3)] - Esta opção não corresponde à resposta correta. d) Y(Ω) = e^(2jΩ) / [(e^(j3Ω) - 0,5)(e^(j3Ω) - 3)] - Esta opção corresponde à resposta correta. e) Y(Ω) = e^(2jΩ) / [(e^(j2Ω) - 0,5)(e^(j2Ω) - 3)] - Esta opção não corresponde à resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: d) Y(Ω) = e^(2jΩ) / [(e^(j3Ω) - 0,5)(e^(j3Ω) - 3)].