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Equações Diferenciais

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Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação: y[n]-3y[n-1]=x[n]. Com base nisso, a componente de estado nulo da resposta y[n] do sistema considerando que a entrada seja x[n] = (0,2)nu[n].

a. y[n] = [( - 5/14) 3n+ (10/14) 0,2n ] u[ n]
b. y[n] = [( - 5/14) 3n+ (10/14) 0,2n ] u[ n-3]
c. y[n] = [( - 5/14) 3n - (10/14) 0,2n ] u[ n]
d. y[n] = [( - 5/14) 0,2n+ (10/14) 3n ] u[ n]
e. y[n] = [( - 1/14) 0,2n+ (15/14) 3n ] u[ n]
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ENIAC

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Para resolver essa questão, é necessário aplicar a equação dada e a entrada x[n] = (0,2)nu[n] no sistema. Em seguida, é preciso encontrar a resposta y[n] considerando a componente de estado nulo. Analisando as alternativas: a. y[n] = [( - 5/14) 3n+ (10/14) 0,2n ] u[ n] b. y[n] = [( - 5/14) 3n+ (10/14) 0,2n ] u[ n-3] c. y[n] = [( - 5/14) 3n - (10/14) 0,2n ] u[ n] d. y[n] = [( - 5/14) 0,2n+ (10/14) 3n ] u[ n] e. y[n] = [( - 1/14) 0,2n+ (15/14) 3n ] u[ n] Aplicando a equação dada y[n]-3y[n-1]=x[n] e a entrada x[n] = (0,2)nu[n], a resposta correta é a alternativa: c. y[n] = [( - 5/14) 3n - (10/14) 0,2n ] u[ n]

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Calcule a transformada Z inversa de X(z), sendo X(z) = [z(2z-1)]/[(z-1)(z+0,5)], e aponte a alternativa que equivale à resposta correta:

a. x[n] = 1/3 u[n].
b. x[n] = 2/3 u[n] + 4/3 (-1/2) n u[n].
c. x[n] = 2/3 u[n] + (-1/2) n u[n].
d. x[n] = 2/3 u[n].
e. x[n] = 2/3 u[n] + 4/3 u[n].

Determine H(z), sabendo que H(z) = Y(z)/X(z) e que x[n] -0,5x[n-1] = y[n], e aponte a resposta correta:

a. H(z) = (z-1)/4z.
b. H(z) = (z-1)/2z.
c. H(z) = (2z-1)/2.
d. H(z) = (2z-1)/4z.
e. H(z) = (2z-1)/2z.

Calcule a transformada de Fourier discreta para x[n] = n5nu[n].

a. 5e jkΩ/(e jkΩ- 5)n
b. 5e jkΩ/(e jkΩ- 5)
c. 5e jkΩ/(e jkΩ- 5)2
d. e jkΩ/(e jkΩ- 5n)
e. e jkΩ/(e jkΩ- 5)

Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação: y[n] - 3y[n-2] = x[n]. Com base nisso, você deve calcular H(Ω), a resposta em frequência desse sistema; e Y(Ω) considerando que a entrada seja x[n] = (0,5)nu[n].

a. Y(Ω ) = e2jΩ/[(e j3Ω - 0,5) (e j3Ω - 2)]
b. Y(Ω ) = e2jΩ/[(e jΩ - 0,5) (e j2Ω - 3)]
c. Y(Ω ) = e3jΩ/[(e jΩ - 0,5) (e j2Ω - 3)]
d. Y(Ω ) = e2jΩ/[(e j3Ω - 0,5) (e j3Ω - 3)]
e. Y(Ω ) = e2jΩ/[(e j2Ω - 0,5) (e j2Ω - 3)]

Considere um sistema para o qual y[n] = h[n]*x[n], sendo h[n] = u[n-1]. Agora, calcule Y(z), lembrando-se que u[n] é o sinal degrau unitário, e aponte a resposta correta:

a. Y(z) = [z2/(z2-1)]X(z).
b. Y(z) = [1/(z-1)] X(z).
c. Y(z) = [z/(z-1)]X(z).
d. Y(z) = [1/(z2-1)] X(z).
e. Y(z) = [ z2/(z-1)]X(z).

Um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT), discreto no tempo pode ser representado pela seguinte equação: y[n]-3y[n-5]=x[n]. Com base nisso, calcule a resposta em frequência desse sistema H(Ω).

a. 1 /( e j5Ω - 3)2
b. e j5Ω/( e j5Ω - 3)2
c. e j5Ω/(e j5Ω - 3)
d. e j5Ω/( e j5Ω - 5)
e. e j5Ω /( e j5Ω - 5)2

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