Grátis: Considere os números complexos w = 2i e z = (1 + i). Determine: a) z2 e (w2 ⃗ z + w), onde z indica o conjugado de z. b) |z| e |w|. Mostre que a s...

Matemática

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Considere os números complexos w = 2i e z = (1 + i). Determine:

a) z2 e (w2 ⃗ z + w), onde z indica o conjugado de z.
b) |z| e |w|. Mostre que a sequência (1, |z|, |w|, |zw|, |w2|) é uma progressão geométrica, determinando todos os seus termos e a sua razão.

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Questão 32 - (UFSCar) Sejam i a unidade imaginária e an o n-ésimo termo de uma progressão geométrica com a2 = 2a1. Se a1 é um número ímpar, então 10321 aaaa i...iii  é igual a a) 9i ou - 9i. b) - 9 + i ou - 9 - i. c) 9 + i ou 9 - i. d) 8 + i ou 8 - i. e) 7 + i ou 7 - i.

Questão 33 - (UFPB) Sejam x e y elementos quaisquer do conjunto G = { nimg  | m , nZ }, onde 1i . Considere as seguintes proposições e assinale com V a(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s). ( ) Se y  0 , o quociente y x G. ( ) O produto xy  G. ( ) A soma yx  G. A seqüência correta é: a) VFF b) FVF c) FFV d) VVF e) VFV f) FVV

Questão 35 - (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i 2 = 1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i) 4 é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos

Questão 38 - (Mack) A representação gráfica dos complexos x+yi tais que 1  | x+yi |  2, onde x  y  0, define uma região de área: a)  b) 2  c) 3 2  d) 2 e) 3 4 

Questão 41 - (FGV) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio de ponteiros, como indica a figura: Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h 55 sua ponta estará sobre o número complexo a) -1 + 3 i b) 1 + 3 i c) 1 - 3 i d) 3 - i e) 3 + i

Questão 43 - (Mack) As representações gráficas dos complexos 1 + i , (1 + i) 2 , -1 e (1 - i) 2 , com i 2 = -1, são vértices de um polígono de área: a) 2 b) 1 c) 2 3 d) 3 e) 4

Questão 47 - (Vunesp) Considere os números complexos z = 2 - i e w = -3 -i, sendo i a unidade imaginária. a) Determine z w e |w - z |. b) Represente z e w no plano complexo (Argand-Gauss) e determine b IR, b  0, de modo que os números complexos z, w e t = bi sejam vértices de um triângulo, no plano complexo, cuja área é 20.

Questão 48 - (UNIUBE) Considere os números complexos z = x + iy, em que x, y e IR e i 2 = -1, que têm módulo igual a 3 e cujas representações geométricas encontram-se sobre a parábola y = x 2 -1, contida no plano complexo. Se w é a soma desses números complexos, então |w| é igual a a) 3 b) 3 c) 2 d:

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Questão 35 - (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i 2 = 1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i) 4 é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos

Questão 38 - (Mack) A representação gráfica dos complexos x+yi tais que 1  | x+yi |  2, onde x  y  0, define uma região de área: a)  b) 2  c) 3 2  d) 2 e) 3 4 

Questão 43 - (Mack) As representações gráficas dos complexos 1 + i , (1 + i) 2 , -1 e (1 - i) 2 , com i 2 = -1, são vértices de um polígono de área: a) 2 b) 1 c) 2 3 d) 3 e) 4

Questão 49 - (Mack) Considere todos os complexos z tais que |z| = 1. O imaginário puro w, onde w = 1+2.z, pode ser:

a) 3i
b) 2i
c) i
d) -2i
e) -3i

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Questão 35 - (Fuvest) Sendo i a unidade imaginária (i 2 = 1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a+i) 4 é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos

Questão 38 - (Mack) A representação gráfica dos complexos x+yi tais que 1  | x+yi |  2, onde x  y  0, define uma região de área: a)  b) 2  c) 3 2  d) 2 e) 3 4 

Questão 43 - (Mack) As representações gráficas dos complexos 1 + i , (1 + i) 2 , -1 e (1 - i) 2 , com i 2 = -1, são vértices de um polígono de área: a) 2 b) 1 c) 2 3 d) 3 e) 4

Questão 49 - (Mack) Considere todos os complexos z tais que |z| = 1. O imaginário puro w, onde w = 1+2.z, pode ser:a) 3ib) 2ic) id) -2ie) -3i

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a) 3i
b) 2i
c) i
d) -2i
e) -3i