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Questão 48 - (UNIUBE) Considere os números complexos z = x + iy, em que x, y e IR e i 2 = -1, que têm módulo igual a 3 e cujas representações geométricas encontram-se sobre a parábola y = x 2 -1, contida no plano complexo. Se w é a soma desses números complexos, então |w| é igual a a) 3 b) 3 c) 2 d:

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Para resolver essa questão, é importante considerar que os números complexos com módulo igual a 3 estão sobre a parábola y = x^2 - 1 no plano complexo. Se z = x + iy é um desses números complexos, então x^2 + y^2 = 3^2 = 9, pois o módulo de z é 3. Além disso, sabemos que esses números estão sobre a parábola y = x^2 - 1. Substituindo y = x^2 - 1 na equação x^2 + y^2 = 9, temos x^2 + (x^2 - 1)^2 = 9. Resolvendo essa equação, encontramos que x = ±2 e y = 3 ou x = ±1 e y = 2. Agora, para encontrar a soma w desses números complexos, basta somá-los. Seja z1 = 2 + 3i e z2 = -2 + 3i, então w = z1 + z2 = 0 + 6i. Assim, o módulo de w é |w| = √(0^2 + 6^2) = √36 = 6. Portanto, a alternativa correta é: d) 6.

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