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Questão 43 - (Mack) As representações gráficas dos complexos 1 + i , (1 + i) 2 , -1 e (1 - i) 2 , com i 2 = -1, são vértices de um polígono de área: a) 2 b) 1 c) 2 3 d) 3 e) 4

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Praticando Para Aprender

ano passado

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Para resolver essa questão, é necessário representar os números complexos dados no plano de Argand-Gauss, onde a parte real é o eixo x e a parte imaginária é o eixo y. Em seguida, basta ligar os pontos para formar o polígono e calcular a área. Vamos representar os números complexos dados: 1 + i: (1,1) (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i: (0,2) -1: (-1,0) (1 - i)² = 1 - 2i + i² = 1 - 2i - 1 = -2i: (0,-2) Agora, ao ligar os pontos, formamos um quadrado com lado 2 (distância entre os pontos (0,2) e (0,-2)). A área de um quadrado é lado ao quadrado, ou seja, 2² = 4. Portanto, a área do polígono formado pelas representações gráficas dos complexos é 4. A alternativa correta é: e) 4.

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