Para resolver essa questão, primeiro precisamos calcular a matriz inversa de A, representada por A^-1, e então calcular a matriz B = A^-1 * A^2 * A. Dadas as matrizes A e B: A = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}\) B = \(\begin{bmatrix} 7 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 5 \end{bmatrix}\) Para calcular a matriz inversa de A (A^-1), basta inverter os elementos da diagonal principal: A^-1 = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{bmatrix}\) Agora, vamos calcular B: B = A^-1 * A^2 * A B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 \end{bmatrix}\) * \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}\) * \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}\) B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}\) Agora, vamos calcular o determinante de B: det(B) = 1 * 2 * 3 = 6 Portanto, o valor de det(B) é 6. Assim, o valor de det(B) é 6, e a alternativa correta é: d) 324.