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8) Dados: | 2 3 0 0 2 1 1 1 2 | = 9 ,| 2 1 0 0 1 1 1 0 2 | = 5 e det ???? = -4 Determine o valor de ???? em ???? = | 0 1 ???? 0 2 1 3 0 0 1 1 0 2 1 1 2 |.

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Lista de exercícios 14 - Determinantes (3)

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Para determinar o valor de ???? na matriz ???? = | 0 1 ???? 0 2 1 3 0 0 1 1 0 2 1 1 2 |, podemos utilizar a propriedade da determinante de uma matriz em que, se multiplicarmos uma linha (ou coluna) por um escalar k, o determinante da matriz também é multiplicado por k. Dado que det | 2 3 0 0 2 1 1 1 2 | = 9 e det | 2 1 0 0 1 1 1 0 2 | = 5, podemos observar que a segunda matriz é obtida multiplicando a primeira por 1/2. Portanto, o determinante da segunda matriz é a metade do determinante da primeira matriz. Assim, se det | 2 3 0 0 2 1 1 1 2 | = 9 e det | 2 1 0 0 1 1 1 0 2 | = 5, podemos concluir que o determinante da matriz ???? = | 0 1 ???? 0 2 1 3 0 0 1 1 0 2 1 1 2 | é -4.

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3) Determine o valor de ???? para que o determinante da matriz ???? = ???? ∙ ???????? seja igual a 602, onde ???? = ( 1 2 -3 4 1 2 ), ???? = ( ???? - 1 8 -5 -2 7 4 ) e ???????? é a matriz transposta de ????.

7) Calcular os determinantes das matrizes: a) ???? = ( 1 2 -1 0 2 3 4 3 0 -2 0 2 1 5 4 1 ) b) ???? = ( 2 3 -1 0 4 -2 1 3 1 0 -5 3 2 1 -2 6 )

13) Considere a matriz ( 3 + ???? -4 3 ???? - 4 ). Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de ???? deve ser igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14) Considere as matrizes ???? = ( 2 1 -3 4 ) e ???? = ( 3 -1 -2 2 ). É correto afirmar que o valor do determinante da matriz ???????? é: a) 32 b) 44 c) 51 d) 63 e) 72

15) Sejam ???? e ???? matrizes de ordem 3 tais que ???????????????? = 3 e ???????????????? = 4. Então det⁡(???? ∙ 2????) é igual a: a) 32 b) 48 c) 64 d) 80 e) 96

16) Seja ???? uma matriz quadrada de ordem 3 invertível, tal que ????2 = -2????????, em que ???????? representa a transposta de ????. Nessas condições o determinante de ???? é igual a: a) 2 b) -8 c) 0 d) -2 e) 1

17) Se ???????????? ( ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ) = -1 então o valor do ???????????? ( -2???? -2???? -2???? 2???? + ???? 2???? + ???? 2???? + ???? 3???? 3???? 3???? ) é igual a: a) 0 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16

18) Sejam as matrizes ???? = ( 1 0 0 0 2 0 0 0 3 ) e ???? = ( 7 0 2 0 1 0 2 0 5 ). Considere ???? = ????-1????????. O valor de ????????????⁡(????2 + ????) é: a) 144 b) 180 c) 240 d) 324 e) 360

19) Considere as matrizes ???? = ( ???? 0 ???? 3 -2 ???? ), sendo ???? um número real, com ???? < 2, ???? = (????????????)3×2, com ???????????? = (???? - ????)2 e ???? = ????????. Sabendo que ???????????? ???? = 12, o valor de ????2 é: a) 0 b)

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8) Dados: | 2 3 0 0 2 1 1 1 2 | = 9 ,| 2 1 0 0 1 1 1 0 2 | = 5 e det ???? = -4 Determine o valor de ???? em ???? = | 0 1 ???? 0 2 1 3 0 0 1 1 0 2 1 1 2 |.

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3) Determine o valor de ???? para que o determinante da matriz ???? = ???? ∙ ???????? seja igual a 602, onde ???? = ( 1 2 -3 4 1 2 ), ???? = ( ???? - 1 8 -5 -2 7 4 ) e ???????? é a matriz transposta de ????.

7) Calcular os determinantes das matrizes: a) ???? = ( 1 2 -1 0 2 3 4 3 0 -2 0 2 1 5 4 1 ) b) ???? = ( 2 3 -1 0 4 -2 1 3 1 0 -5 3 2 1 -2 6 )

13) Considere a matriz ( 3 + ???? -4 3 ???? - 4 ). Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de ???? deve ser igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

14) Considere as matrizes ???? = ( 2 1 -3 4 ) e ???? = ( 3 -1 -2 2 ). É correto afirmar que o valor do determinante da matriz ???????? é: a) 32 b) 44 c) 51 d) 63 e) 72

15) Sejam ???? e ???? matrizes de ordem 3 tais que ???????????????? = 3 e ???????????????? = 4. Então det⁡(???? ∙ 2????) é igual a: a) 32 b) 48 c) 64 d) 80 e) 96

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17) Se ???????????? ( ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ) = -1 então o valor do ???????????? ( -2???? -2???? -2???? 2???? + ???? 2???? + ???? 2???? + ???? 3???? 3???? 3???? ) é igual a: a) 0 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16

18) Sejam as matrizes ???? = ( 1 0 0 0 2 0 0 0 3 ) e ???? = ( 7 0 2 0 1 0 2 0 5 ). Considere ???? = ????-1????????. O valor de ????????????⁡(????2 + ????) é: a) 144 b) 180 c) 240 d) 324 e) 360

19) Considere as matrizes ???? = ( ???? 0 ???? 3 -2 ???? ), sendo ???? um número real, com ???? < 2, ???? = (????????????)3×2, com ???????????? = (???? - ????)2 e ???? = ????????. Sabendo que ???????????? ???? = 12, o valor de ????2 é: a) 0 b)

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