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2) (UCS) Para determinar a altura do edifício onde mora, um menino de 1,30 m de altura, afasta-se do prédio 18 m e, deste ponto, avista o topo do imóvel sob um ângulo de 30º. A altura do prédio, em metros, é um valor:

(A) entre 11 e 12.
(B) entre 12 e 13.
(C) entre 13 e 14.
(D) menor que 11.
(E) maior que 14.
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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há 5 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria. O menino está a 18 metros do prédio e observa o topo do edifício sob um ângulo de 30º. Vamos considerar a altura do prédio como \( h \). A altura que o menino vê até o topo do prédio é \( h - 1,30 \) metros (já que ele tem 1,30 m de altura). Usando a tangente do ângulo de 30º, temos: \[ \tan(30º) = \frac{\text{altura do prédio acima do menino}}{\text{distância do menino ao prédio}} = \frac{h - 1,30}{18} \] Sabemos que \( \tan(30º) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) ou aproximadamente 0,577. Assim, podemos escrever a equação: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h - 1,30}{18} \] Multiplicando ambos os lados por 18: \[ 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = h - 1,30 \] Calculando \( 18 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ h - 1,30 \approx 18 \cdot 0,577 \approx 10,38 \] Agora, somamos 1,30 para encontrar a altura total do prédio: \[ h \approx 10,38 + 1,30 \approx 11,68 \] Portanto, a altura do prédio está entre 11 e 12 metros. A alternativa correta é: (A) entre 11 e 12.

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ano passado

Para resolver esse problema, podemos utilizar conceitos de trigonometria. Quando o menino afasta-se do prédio, ele forma um triângulo retângulo com o prédio. A altura do prédio é o cateto oposto ao ângulo de 30º e a distância que o menino se afastou é o cateto adjacente. Podemos usar a tangente do ângulo de 30º para encontrar a altura do prédio: tan(30º) = altura do prédio / 18m Resolvendo a equação, temos: altura do prédio = 18m * tan(30º) altura do prédio ≈ 18m * 0,577 ≈ 10,386m Portanto, a altura do prédio é aproximadamente 10,386 metros, o que significa que a resposta correta é (D) menor que 11.

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