Grátis: 8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectiva...

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8) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:

(A) 10º.
(B) 12º.
(C) 13º.
(D) 14º.
(E) 15º.

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

23 pág.

Problemas de Trigonometria

Respostas

há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre os raios das rodas da bicicleta e a distância entre os centros das rodas. Temos: - Distância PQ (entre os centros das rodas) = 120 cm - Raio PA (da roda menor) = 25 cm - Raio QB (da roda maior) = 52 cm Podemos usar a fórmula do seno para encontrar o ângulo AÔP. A relação é dada por: \[ \sin(AÔP) = \frac{\text{raio PA}}{\text{distância PQ}} = \frac{25}{120} \] Calculando: \[ \sin(AÔP) = \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \approx 0,2083 \] Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo seno é aproximadamente 0,2083. Consultando a tabela trigonométrica ou usando uma calculadora, encontramos que: - O ângulo que corresponde a esse valor é aproximadamente 12º. Portanto, a alternativa correta é: (B) 12º.

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há 2 anos

Para encontrar o valor do ângulo AÔP, podemos usar a definição de seno e cosseno no triângulo retângulo formado pelos pontos A, P e O. Dado que o raio PA mede 25 cm e a distância PQ é 120 cm, podemos calcular o seno do ângulo AÔP da seguinte forma: sen(AÔP) = cateto oposto / hipotenusa sen(AÔP) = 25 / 120 sen(AÔP) = 0,2083 Consultando a tabela trigonométrica, encontramos que o ângulo cujo seno é aproximadamente 0,2083 é 12º. Portanto, o valor do ângulo AÔP é de 12º, correspondente à alternativa (B).

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1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de partida é, em metros:

(A) 300√3.
(B) 300.
(C) 300√2.
(D) 600.
(E) 600√3.

2) (UCS) Para determinar a altura do edifício onde mora, um menino de 1,30 m de altura, afasta-se do prédio 18 m e, deste ponto, avista o topo do imóvel sob um ângulo de 30º. A altura do prédio, em metros, é um valor:

(A) entre 11 e 12.
(B) entre 12 e 13.
(C) entre 13 e 14.
(D) menor que 11.
(E) maior que 14.

3) Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão, conforme a figura abaixo. Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6 m do chão, qual o comprimento da rampa, em metros?

(A) 18.
(B) 12.
(C) 10.
(D) 8.
(E) 6.

5) O comandante de um navio fez, pela primeira vez, uma rota retilínea AC orientado por um farol F, localizado numa ilha. Ele pretendia determinar as distâncias do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F. No início da viagem, o comandante obteve a medida FAC=30° e, após percorrer 6 milhas marítimas, localizando-se em B, ele fez a medição do ângulo FBC, obtendo 60°. Observe a figura a seguir que ilustra esta situação. De acordo com as informações, as distâncias, em milhas, do farol F à rota AC e do ponto inicial A ao farol F, obtidas pelo comandante foram, respectivamente:

(A) 32 e 32√3.
(B) 32 e 34.
(C) 33 e 36.
(D) 33 e 3.
(E) 3 e 32.

6) (PUCRS) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60º. Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é:

(A) 100√3/3.
(B) 100√3/2.
(C) 100√3.
(D) 50√3/3
(E) 200.

7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:

(A) 40√2.
(B) 40√3.
(C) 45√2.
(D) 50√3.
(E) 60√2.

11) A figura mostra a secção frontal de um telhado e seu ângulo de inclinação . A inclinação de um telhado é determinada pela porcentagem da medida do cateto oposto ao ângulo de inclinação (cateto na vertical) em relação à medida do cateto adjacente a esse ângulo (cateto na horizontal), em um triângulo retângulo associado a esse telhado. Consultando a tabela, é correto concluir que, em um telhado com 9,5% de inclinação, o ângulo  está entre:

(A) 5,5º e 6º.
(B) 9º e 9,5º.
(C) 6º e 9º.
(D) 5º e 5,5º.
(E) 9,5º e 18º.

14) (UFSM) Um estudante de Engenharia vê um prédio do Campus da UFSM construído em um terreno plano, sob um ângulo de 30°. Aproximando-se do prédio mais 40m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60°. Considerando que a base do prédio está no mesmo nível do olho do estudante, então a altura h do prédio é igual a

(A) 30√3 m.
(B) 20√3 m.
(C) 30 m.
(D) 10√3 m.
(E) 28 m.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:
A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.
B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.
C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.
D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.
E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

Os pneus de uma bicicleta tem raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. Pode-se concluir que cos α é:
A) 3/2.
B) 2/3.
C) 2/3.
D) 3/2.
E) 3/3.

Um reservatório de água é constituído por uma esfera metálica oca de 4 m de diâmetro, sustentada por colunas metálicas inclinadas de 60º com o plano horizontal e soldadas à esfera ao longo do seu círculo equatorial. Sendo 73,13 ≈ π, a altura h da esfera em relação ao solo é aproximadamente igual a:
A) 2,40 m.
B) 2,80 m.
C) 3,20 m.
D) 3,40 m.
E) 3,60 m.

O valor da expressão sen 30 tg 225 cos sen ( 60 ) é

(A) 1.
(B) 1/2.
(C) 3.
(D) 3.
(E) 1/2.

14) (UFRGS) Considere as afirmativas abaixo. Quais são verdadeiras?

I. tan92o = – tan88o
II. tan178o = tan88o
III. tan268o = tan88o
IV. tan272o = – tan88o

(A) Apenas I e III.
(B) Apenas III e IV.
(C) Apenas I, II e IV.
(D) Apenas I, III e IV.
(E) Apenas II, III e IV.

15) (UFRGS) Considere as seguintes afirmacoes para arcos medidos em radianos. Quais são verdadeiras?

I. sen 1 < sen 3
II. cos 1 < cos 3
III. cos 1 < sen 1

(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Apenas II é verdadeira.
(C) Apenas III é verdadeira.
(D) São verdadeiras apenas I e II.
(E) São verdadeiras I, II e III.

16) (UFRGS) Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão 2 2sen (a b) cos (a b)+ − + é

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 2.
(E) 3.

17) (PUCRS) Se ???? ∈ ℝ, então a equação cos(x) cos( x)= − apresenta o conjunto solução

(A) R.
(B) [ 1;1]-
(C) [0; )+ ∞
(D) ( ; 0]-∞
(E) { 1, 0,1}-

19) (PUCRS) Na circunferência representada a seguir, o valor de r para qualquer valor de θ é:

(A) sen(θ).
(B) cos(θ).
(C) tan(θ).
(D) sen²(θ) + cos²(θ).
(E) tan²(θ) + 1.

20) (FURG) Considere as afirmativas:

(A) As afirmações I e II são verdadeiras, enquanto III e IV são falsas.
(B) As afirmações II e III são verdadeiras, enquanto I e IV são falsas.
(C) As afirmações I e IV são verdadeiras, enquanto II e III são falsas.
(D) As afirmações II, III e IV são verdadeiras, enquanto I é falsa.
(E) A afirmação II é verdadeira, enquanto I, III e IV são falsas.

21) (UFSM) No último pleito, o horário de encerramento das votações, segundo determinação do TSE para todo o estado do Rio Grande do Sul, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do encerramento, o menor ângulo entre os ponteiros do relógio era de

(A) 123º.
(B) 122º 30'.
(C) 122º.
(D) 120º 30'.
(E) 120º.

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Problemas de Trigonometria

1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de partida é, em metros:(A) 300√3.(B) 300.(C) 300√2.(D) 600.(E) 600√3.

7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:(A) 40√2.(B) 40√3.(C) 45√2.(D) 50√3.(E) 60√2.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

Os pneus de uma bicicleta tem raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. Pode-se concluir que cos α é:A) 3/2.B) 2/3.C) 2/3.D) 3/2.E) 3/3.

O valor da expressão sen 30 tg 225 cos sen ( 60 ) é(A) 1.(B) 1/2.(C) 3.(D) 3.(E) 1/2.

14) (UFRGS) Considere as afirmativas abaixo. Quais são verdadeiras? I. tan92o = – tan88o II. tan178o = tan88o III. tan268o = tan88o IV. tan272o = – tan88o(A) Apenas I e III.(B) Apenas III e IV.(C) Apenas I, II e IV.(D) Apenas I, III e IV.(E) Apenas II, III e IV.

16) (UFRGS) Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão 2 2sen (a b) cos (a b)+ − + é(A) 0.(B) 1.(C) 2.(D) 2.(E) 3.

17) (PUCRS) Se ???? ∈ ℝ, então a equação cos(x) cos( x)= − apresenta o conjunto solução(A) R.(B) [ 1;1]-(C) [0; )+ ∞(D) ( ; 0]-∞(E) { 1, 0,1}-

19) (PUCRS) Na circunferência representada a seguir, o valor de r para qualquer valor de θ é:(A) sen(θ).(B) cos(θ).(C) tan(θ).(D) sen²(θ) + cos²(θ).(E) tan²(θ) + 1.

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1) (UNISC) Um ciclista percorre 0,6 km numa estrada asfaltada retilínea e de inclinação 30º, em aclive. A altitude do ponto de chegada em relação ao ponto de partida é, em metros:

(A) 300√3.
(B) 300.
(C) 300√2.
(D) 600.
(E) 600√3.

7) (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120o com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de:

(A) 40√2.
(B) 40√3.
(C) 45√2.
(D) 50√3.
(E) 60√2.

Pode-se afirmar que os diâmetros dos círculos medem:
A) 12 sen 15° e 12 cos 15°.
B) 12 sen 75° e 24 cos 75°.
C) 12 sen 75° e 24 sen 75°.
D) 24 sen 15° e 24 cos 15°.
E) 24 sen 75° e 12 cos 75°.

Os pneus de uma bicicleta tem raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por P e é tangente à circunferência do pneu, formando um ângulo α com a reta s que liga os dois centros. Pode-se concluir que cos α é:
A) 3/2.
B) 2/3.
C) 2/3.
D) 3/2.
E) 3/3.

O valor da expressão sen 30 tg 225 cos sen ( 60 ) é

(A) 1.
(B) 1/2.
(C) 3.
(D) 3.
(E) 1/2.

14) (UFRGS) Considere as afirmativas abaixo. Quais são verdadeiras?

I. tan92o = – tan88o
II. tan178o = tan88o
III. tan268o = tan88o
IV. tan272o = – tan88o

(A) Apenas I e III.
(B) Apenas III e IV.
(C) Apenas I, II e IV.
(D) Apenas I, III e IV.
(E) Apenas II, III e IV.

16) (UFRGS) Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão 2 2sen (a b) cos (a b)+ − + é

(A) 0.
(B) 1.
(C) 2.
(D) 2.
(E) 3.

17) (PUCRS) Se ???? ∈ ℝ, então a equação cos(x) cos( x)= − apresenta o conjunto solução

(A) R.
(B) [ 1;1]-
(C) [0; )+ ∞
(D) ( ; 0]-∞
(E) { 1, 0,1}-

19) (PUCRS) Na circunferência representada a seguir, o valor de r para qualquer valor de θ é:

(A) sen(θ).
(B) cos(θ).
(C) tan(θ).
(D) sen²(θ) + cos²(θ).
(E) tan²(θ) + 1.