Para determinar se o polinômio \( p(x) = 3x^3 - 16x^2 + 136x - 46 \) possui uma raiz em determinado intervalo, podemos utilizar o Teorema de Bolzano, que afirma que se um polinômio é contínuo em um intervalo fechado \([a, b]\) e assume valores de sinais opostos em \(a\) e \(b\), então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Analisando as opções: A) p(x) possui uma raiz no intervalo [20,25] - Para verificar se há uma raiz nesse intervalo, precisamos avaliar os valores de p(x) em 20 e 25. B) p(x) possui uma raiz no intervalo [15,25] - Da mesma forma, precisamos avaliar os valores de p(x) em 15 e 25. C) p(x) possui uma raiz no intervalo [5,10] - Novamente, é necessário avaliar os valores de p(x) em 5 e 10. D) p(x) possui uma raiz no intervalo [0,5] - Para este intervalo, devemos avaliar os valores de p(x) em 0 e 5. Realizando os cálculos, podemos determinar em qual intervalo o polinômio possui uma raiz com base nos sinais assumidos nos pontos extremos do intervalo.